澳门娱乐6165:小猫可以从宿舍的阳台上跳到窗外

作者:澳门娱乐

Description

雷涛的小猫雷涛同学非常的有爱心,在他的宿舍里,养着一只因为受伤被救助的小猫(当然,这样的行为是违反学

生宿舍管理条例的)。  在他的照顾下,小猫很快恢复了健康,并且愈发的活泼可爱了。可是有一天,雷涛下课回

到寝室,却发现小猫不见了!经过一番寻找,才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…在北京大学的校园里,

有许多柿子树,在雷涛所在的宿舍楼前,就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大

地,树上的叶子渐渐掉光了,只剩下一个个黄澄澄的柿子,看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子,看

着窗外树上的柿子,她十分眼馋,于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。小猫可以从宿舍的阳台上

跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后,她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然

,小猫的能力远不止如此,她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵,在这个过程

中,她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻,只要她所在的位置有柿子,她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”

一直到小猫落到地面上为止。雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。饱很想知道,小猫从阳台出发,最多能吃

到多少柿子?他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题,但是他现在懒于写任何代码。于是,现在你的任务就

是帮助雷涛写一个这样的程序。左图是N=3,H=10,Delta=2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃,可以吃到最

多的8个柿子

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雷涛同学非常的有爱心,在他的宿舍里,养着一只因为受伤被救助的小猫(当然,这样的行为是违反学生宿舍管理条例的)。在他的照顾下,小猫很快恢复了健康,并且愈发的活泼可爱了。

Input

第一行三个整数N,H,Delta

接下来N行,每行一个整数Ni代表第i个树上柱子的数量

接下来Ni个整数,每个整数Tij代表第i个树的高度Tij上有一个柿子

1<=N,H<=2000

0<=Ni<=5000

1<=Delta<=N

1<=Ti<=H

输入文件不大于40960Kb

可是有一天,雷涛下课回到寝室,却发现小猫不见了!经过一番寻找,才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…

Output

小猫能吃到多少柿子

在北京大学的校园里,有许多柿子树,在雷涛所在的宿舍楼前,就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大地,树上的叶子渐渐掉光了,只剩下一个个黄澄澄的柿子,看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子,看着窗外树上的柿子,她十分眼馋,于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。

Sample Input

3 10 2
3 1 4 10
6 3 5 9 7 8 9
5 4 5 3 6 9

小猫可以从宿舍的阳台上跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后,她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然,小猫的能力远不止如此,她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵,在这个过程中,她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻,只要她所在的位置有柿子,她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”一直到小猫落到地面上为止。

Sample Output

8

雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。他很想知道,小猫从阳台出发,最多能吃到多少柿子?他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题,但是他现在懒于写任何代码。于是,现在你的任务就是帮助雷涛写一个这样的程序。

HINT

图为N=3,H=10,Delta=2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃,可以吃到最多的8个柿子
澳门娱乐6165 2

Source


 

输入格式

第一行三个整数N,H,Delta

接下来N行,每行一个整数Ni代表第i个树上柱子的数量

接下来Ni个整数,每个整数Tij代表第i个树的高度Tij上有一个柿子

1<=N,H<=2000

0<=Ni<=5000

1<=Delta<=N

1<=Ti<=H

输入文件不大于40960Kb

题解

朴素做法很容易想,就是对于每一层,枚举上面d层的最大值来转移,效率$O(n^2h)$

显然没法过

所以考虑优化:能不能$O(1)$算上面d层的最大值?

观察到对于第i层,它只能从i+1层或者i+d层跳过来,所以我们可以预处理i+d层的最大值,i+1层可以直接$O(1)$转移

只需要枚举层数的时候倒序枚举就可以了!保存下来当前层的最大值,下面转移的时候就可以直接调用了

但是要注意的一点是,不能从当前点最上方的i+d层那里跳过来,所以需要保存一下最大值的位置,特判一下,如果最大值正好在最上方,那就得枚举一下i+d层来转移(不过这对于复杂度几乎没有影响)

总复杂度$O(nh)$

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,d,t[3000][2];
int a[3000][3000];
int f[3000][3000];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        for(int j=1;j<=x;j++){
            int y;
            scanf("%d",&y);
            a[i][y]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][m]=a[i][m];
        if(f[i][m]>t[m][0]){
            t[m][0]=f[i][m];
            t[m][1]=i;
        }
    }
    for(int j=m-1;j;j--){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j+1]+a[i][j]);
            if(j<=m-d){
                if(t[j+d][1]!=i){
                    f[i][j]=max(f[i][j],t[j+d][0]+a[i][j]);
                }else {
                    for(int k=1;k<=n;k++){
                        if(k==i)continue;
                        f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j+d]+a[i][j]);
                    }
                }
            }
            if(f[i][j]>t[j][0]){
                t[j][0]=f[i][j];
                t[j][1]=i;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=max(ans,f[i][1]);
    }
    printf("%dn",ans);
} 

 

输出格式

小猫能吃到多少柿子

样例输入1

3 10 2
3 1 4 10
6 3 5 9 7 8 9
5 4 5 3 6 9

样例输出1

8

题解

非常简单的DP题,因为过程本身的可逆性,从高处往低处走和从低处往高处走的效果是一样的。我们设DP[i][j]表示当高度为i时站在第j颗树上最多可以吃到的果子数量,则如果从高处往低处走的转移方程很容易可以想到是
[dp[i][j]=begin{cases}dp[i][j]+dp[i+1][j]&i+detal>n\max(dp[i][j]+dp[i+1][j],dp[i][j]+max_note[i+detal]) &i+detal<=n\end{cases}]
其中$ max_note $记录每一层果子的最大数量。注意max_note要在DP的过程中持续更新,因为每一层的最大值是随时都在变动的。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;inline char get(){    static char buf[300],*p1=buf,*p2=buf;    return p1==p2 && (p2=+fread(buf,1,300,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline int read(){    register char c=get();register int f=1,_=0;    while(c>'9' || c<'0')f=(c=='-')?-1:1,c=get();    while(c<='9' && c>='0')_=(_<<3)+(_<<1)+,c=get();    return _*f;}int dp[2005][2005];//第一维记高度,第二维记位置 int tot[2005];//记录总量 int netmax[2005];//当前高度最大值 int n,h,detal;int main(){    //freopen("1.txt","r",stdin);    n=read();h=read();detal=read();    for(register int i=0;i<2005;i++){        for(register int j=0;j<2005;j++)dp[i][j]=0;    }    for(register int i=1;i<=n;i++){        tot[i]=read();        for(register int j=1;j<=tot[i];j++){            int cas=read();            dp[cas][i]++;        }    }    for(register int i=h;i>=1;i--){//高度         for(register int j=n;j>=1;j--){//树             if(i+detal<=h)dp[i][j]=max(dp[i][j]+dp[i+1][j],dp[i][j]+netmax[i+detal]);            else dp[i][j]+=dp[i+1][j];            netmax[i]=max(netmax[i],dp[i][j]);        }    }    int out=-1;    for(register int i=1;i<=n;i++)out=max(out,dp[1][i]);    cout<<out;    return 0;}

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